Durchschnittliche Filter Cutoff Frequency

Frequenzgang des laufenden Mittelfilters Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist die DTFT der Impulsantwort, Die Impulsantwort eines L-Sample-gleitenden Mittelwerts Da der gleitende Mittelwert FIR ist, reduziert sich der Frequenzgang auf die endliche Summe We Kann die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir ae minus jomega haben lassen. N 0 und M L minus 1. Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden und welche gedämpft werden. Unten ist ein Diagramm der Größe dieser Funktion für L 4 (rot), 8 (grün) und 16 (blau). Die horizontale Achse reicht von Null bis pi Radiant pro Probe. Man beachte, daß der Frequenzgang in allen drei Fällen eine Tiefpaßcharakteristik aufweist. Eine konstante Komponente (Nullfrequenz) im Eingang durchläuft das Filter ungedämpft. Bestimmte höhere Frequenzen, wie z. B. pi / 2, werden durch das Filter vollständig eliminiert. Wenn es aber die Absicht war, ein Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir das nicht sehr gut gemacht. Einige der höheren Frequenzen sind nur um einen Faktor von etwa 1/10 (für den 16-Punkt-Bewegungsdurchschnitt) oder 1/3 (für die Vierpunkt-gleitender Durchschnitt) gedämpft. Wir können viel besser als das. Der oben genannte Plot wurde durch den folgenden Matlab-Code erzeugt: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-Iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega)) - (1-exp (-iomega)) - Geispiel (Omega , Abs (H4) abs (H8) abs (H16) Achse (0, pi, 0, 1) Copyright-Kopie 2000- - Universität von Kalifornien, BerkeleyLow-Pass-Filter Dies sind in erster Linie Hinweise Es wird in keinem Sinne abgeschlossen sein. Es besteht darin, Fragmente nützlicher Informationen zu enthalten. Pseudocode Der exponentiell gewogene gleitende Mittelwert (EWMA) ist der Name für die wahrscheinlich einfachste digitale Zeitbereichs-Realisierung des (ersten) Tiefpasses auf diskreten Daten. Dieser Filter glättet mit einem sich bewegenden lokalen Durchschnitt, was ihn zu einem trägen Folger des Eingangssignals macht. Intuitiv reagiert sie langsam auf die schnellen Änderungen (den hochfrequenten Anteil), während sie immer noch der Gesamttendenz des Signals (dem niederfrequenten Anteil) folgen. Er wird durch eine Variable (siehe x3b1) gewogen, um seine Empfindlichkeit variieren zu können. In Anwendungen, die in regelmäßigen Abständen (z. B. Sound) abtasten, können Sie x3b1 mit dem Frequenzinhalt in Beziehung setzen. In diesen Fällen wollen Sie oft eine gefilterte Ausgangsserie für eine Eingangsserie berechnen, indem Sie eine Liste durchschleifen, die so etwas wie: oder das Äquivalent macht: Letztere Form kann sich intuitiver / informativer fühlen: die Änderung des gefilterten Ausgangs ist proportional zur Betrag der Änderung und gewogen durch die Filterstärke x3b1. Beide können helfen, zu prüfen, wie die Verwendung der zuletzt gefilterten Ausgabe die Trägheit des Systems hervorruft: Ein kleineres x3b1 (größeres 1-x3b1 in dem ehemaligen) (macht auch für größere RC) bedeutet, dass der Ausgang träger anliegt und weniger Rauschen zeigen sollte Cutoff-Frequenz ist niedriger (überprüfen)). Ein größeres x3b1 (kleineres 1-x3b1) (kleineres RC) bedeutet, dass sich der Ausgang schneller einstellen wird (weniger Trägheit), aber empfindlicher auf Rauschen (da die Grenzfrequenz höher ist) Wo Sie nur möchten, dass der letzte Wert die Speicherung eines großen Arrays vermeiden kann, indem Sie für jedes neue Sample (oft eine Reihe von Zeiten in einer Reihe, um sicherzustellen, dass wir genug einstellen) die folgenden Schritte ausführen. In Fällen von nicht-so-regelmäßiger Probenahme ist x3b1 mehr mit der Geschwindigkeit der Adaption als mit dem Häufigkeitsgehalt verbunden. Sein noch relevantes, aber die Anmerkungen über Frequenzinhalt gelten weniger streng. Sie sollten das Array / den Speicher normalerweise als Float implementieren, auch wenn Sie Ints zurückgeben, um Probleme zu vermeiden, die durch Rundungsfehler verursacht werden. Das meiste Problem: Wenn Alphadifferenz (selbst eine schwebende Multiplikation) kleiner als 1 ist, wird sie in einer (truncatng) Form zu einer ganzen Zahl 0. Wenn zum Beispiel Alpha 0,01 ist, werden Signalunterschiede kleiner als 100 für eine Einstellung von 0 (über eine Ganzzahl-Trunkierung) sorgen, so daß sich der Filter niemals auf den tatsächlichen ADC-Wert einstellen würde. EWMA hat das Wort exponentiell in ihr, weil jede neue gefilterte Ausgabe effektiv alle Werte vor ihr und effektiv mit exponentiell abklingende Gewichte verwendet. Siehe die Wikipedia Links für weitere Diskussion. Ein grafisches Beispiel: Ein Screenshot aus arduinoscope - ein bewegter Graph mit den neuesten Proben auf der linken Seite. Das rohe Signal an der Spitze ist ein paar Sekunden wert eines ADC-Sampling von einem schwimmenden Pin, mit einem Finger berührt es hin und wieder. Die anderen sind Lowpassed Versionen davon, mit zunehmender Stärke. Einige Dinge zu beachten: die langsame exponentielle Anpassung an stufenförmige Reaktionen (ähnlich wie ein Ladekondensator - schnell intially, dann langsamer und langsamer) die Unterdrückung von einzelnen großen Spikes / Abweichungen. Dass es sicher möglich ist, zu hart zu filtern (obwohl diese Beurteilung viel von der Abtastgeschwindigkeit und den Anpassungen / Inhalten / Frequenzen abhängt, die Ihr Zielzweck benötigt). Im zweiten Bild kommt die Vollbereichsschwingung auf halbem Weg nicht so sehr wegen der Filterung, sondern auch vor allem, weil die meisten Rohproben um sie herum an beiden Enden des ADCs-Bereichs gesättigt sind. Auf x3b1, x3c4, und die Cutoff-Frequenz Dieser Artikel / Abschnitt ist ein Stub x2014 wahrscheinlich ein Stapel von halb-sortierten Notizen, ist nicht gut überprüft, so haben möglicherweise falsche Bits. (Fühlen Sie sich frei zu ignorieren, zu fixieren, oder sagen Sie mir) x3b1 ist der Glättungsfaktor, theoretisch zwischen 0,0 und 1,0, in der Praxis meist lt0,2 und oft lt0.1 oder kleiner, weil über, dass Sie kaum noch Filterung. In DSP basiert es oft auf: x394 t. Regelmäßig schriftlich dt. Das Zeitintervall zwischen den Abtastwerten (Reziprokwert der Abtastrate) eine Wahl der Zeitkonstante x3c4 (tau), alias RC (letzteres scheint ein Hinweis auf einen Widerstand-plus-Kondensator-Schaltung, die auch Tiefpass Der Kondensator lädt auf Wenn Sie eine RC in der Nähe von dt youll erhalten Alphas höher als 0,5, und auch eine Cutoff-Frequenz, die in der Nähe der Nyquist-Frequenz ist (passiert bei 0.666 (überprüfen)), die herausfiltert so wenig, dass es den Filter fair macht In der Praxis youll oft wählen eine RC, die mindestens ein paar Vielfache von dt ist, was bedeutet, dass x3b1 ist in der Größenordnung von 0,1 oder weniger. Wenn die Probenahme erfolgt streng regelmäßig, wie es für Sound und viele andere DSP-Anwendungen, Die Cutoff-Frequenz liegt bei 200 Hz, 2000 Hz und 20000 Hz, was für Alpha-Werte von 0,7, 0,2 bzw. 0,024 ergibt. (Bei gleicher Abtastgeschwindigkeit: je niedriger Alpha, desto geringer die Anpassung an neue Werte und desto geringer die effektive Cutoff-Frequenz) (verifizieren) Für einen Tiefpass erster Ordnung: Bei niedrigeren Frequenzen ist das Ansprechen nahezu vollständig flach Frequenz ist die Antwort -3dB (hat begonnen Rückgang in einem weichen Bend / Knie) bei höheren Frequenzen es es fällt bei 6db / Oktave (20dB / Dekade) höherer Ordnung Variationen fallen schneller und haben ein härteres Knie. Beachten Sie, dass es auch eine Phasenverschiebung gibt, die hinter dem Eingang zurückbleibt. Es hängt von der Frequenz, die es beginnt früher als die Amplitude fallen, und wird -45 Grad bei der Knie-Frequenz (überprüfen). Arduino Beispiel Dieser Artikel / Abschnitt ist ein Stub x2014 wahrscheinlich ein Haufen von halb-sortierten Notizen, ist nicht gut überprüft, so haben möglicherweise falsche Bits. (Fühlen Sie sich frei zu ignorieren, zu fixieren, oder sagen Sie mir) Dies ist eine Single-Stück-Speicher-Version, denn wenn Sie interessiert sind nur in den (neuesten) Ausgangswert. Semi-sortedI muss ein gleitendes Mittelfilter mit einer Grenzfrequenz von 7,8 Hz entwerfen. Ich habe gleitende durchschnittliche Filter vor verwendet, aber soweit ich weiß, ist der einzige Parameter, der eingegeben werden kann, die Anzahl der zu durchschnittlichen Punkte. Wie kann sich dies auf eine Grenzfrequenz beziehen Die Inverse von 7,8 Hz beträgt 130 ms und Im arbeiten mit Daten, die bei 1000 Hz abgetastet werden. Bedeutet dies implizieren, dass ich sollte eine gleitende durchschnittliche Filter-Fenstergröße von 130 Proben verwenden, oder gibt es etwas anderes, das ich hier fehlte, ist der Filter, der in der Zeitdomäne zu entfernen verwendet wird Das Rauschen hinzugefügt und auch für Glättung Zweck, aber wenn Sie die gleiche gleitende durchschnittliche Filter im Frequenzbereich für Frequenztrennung dann Leistung wird am schlimmsten. So dass in diesem Fall verwenden Frequenzbereich Filter ndash user19373 Feb 3 at 5:53 Der gleitende Durchschnitt Filter (manchmal auch umgangssprachlich als Boxcar-Filter) hat eine rechteckige Impulsantwort: Oder anders ausgedrückt: Denken Sie daran, dass eine diskrete Zeit Frequenz Frequenzgang ist Gleich der diskreten Zeit-Fourier-Transformation ihrer Impulsantwort, können wir sie wie folgt berechnen: Was am meisten für Ihren Fall interessiert ist, ist die Größenreaktion des Filters H (Omega). Mit ein paar einfachen Handgriffen können wir, dass in einer leichter zu begreifen Form erhalten: Das ist nicht aussehen kann leichter zu verstehen. Allerdings wegen Eulers Identität. Erinnern, dass: Daher können wir schreiben, die oben als: Wie ich schon sagte, was Sie wirklich besorgt ist die Größe der Frequenzgang. So können wir die Größenordnung der oben genannten zu vereinfachen, um es weiter zu vereinfachen: Hinweis: Wir sind in der Lage, die exponentiellen Begriffe aus, weil sie nicht beeinflussen die Größe des Ergebnisses e 1 für alle Werte von Omega. Da xy xy für irgendwelche zwei endlichen komplexen Zahlen x und y ist, können wir schließen, daß die Anwesenheit der exponentiellen Terme die Gesamtgrößenreaktion nicht beeinflußt (sie beeinflussen die Systemphasenreaktion). Die resultierende Funktion innerhalb der Größenklammern ist eine Form eines Dirichlet-Kerns. Sie wird manchmal als periodische sinc-Funktion bezeichnet, weil sie der sinc-Funktion etwas im Aussehen ähnelt, aber stattdessen periodisch ist. Wie auch immer, da die Definition der Cutoff-Frequenz etwas unterspezifiziert ist (-3 dB Punkt -6 dB Punkt erste sidelobe Null), können Sie die obige Gleichung, um für was auch immer Sie brauchen, zu lösen. Im Einzelnen können Sie Folgendes tun: Stellen Sie H (omega) auf den Wert ein, der der Filterantwort entspricht, die Sie bei der Cutoff-Frequenz wünschen. Set Omega gleich der Cutoff-Frequenz. Um eine kontinuierliche Frequenz auf den diskreten Zeitbereich abzubilden, denken Sie daran, dass osga 2pi frac, wobei fs Ihre Abtastrate ist. Finden Sie den Wert von N, der Ihnen die beste Übereinstimmung zwischen der linken und der rechten Seite der Gleichung gibt. Das sollte die Länge des gleitenden Durchschnitts sein. Wenn N die Länge des gleitenden Mittelwerts ist, dann ist eine angenäherte Grenzfrequenz F (gültig für N gt 2) bei der normalisierten Frequenz Ff / fs: Der umgekehrte Wert dieser Formel ist für große N asymptotisch korrekt und hat ungefähr 2-Fehler für N2 und weniger als 0,5 für N4. P. S. Nach zwei Jahren, hier schließlich, was war der Ansatz folgte. Das Ergebnis beruht auf der Annäherung des MA-Amplitudenspektrums um f0 als Parabel (2. Ordnung) nach MA (Omega) ca. 1 (frac - frac) Omega2, die in der Nähe des Nulldurchgangs von MA (Omega) Frac durch Multiplikation von Omega mit einem Koeffizienten, der MA (Omega), ca. 10.907523 (frac-frac) Omega2 ergibt. Die Lösung von MA (Omega) - frac 0 liefert die obigen Ergebnisse, wobei 2pi F Omega. Alle der oben genannten bezieht sich auf die -3dB abgeschnitten Frequenz, das Thema dieser Post. Manchmal ist es zwar interessant, ein Dämpfungsprofil im Stoppband zu erhalten, das vergleichbar ist mit dem eines 1. Ordnung IIR-Tiefpassfilters (Einpol-LPF) mit einer gegebenen -3dB-Grenzfrequenz (ein solcher LPF wird auch Leaky-Integrator genannt, Mit einem Pol nicht genau an DC, aber nah an ihm). Tatsächlich haben sowohl der MA und der 1. Ordnung IIR LPF -20dB / Dekade Slope im Stop-Band (man braucht ein größeres N als das, das in der Figur verwendet wird, N32, um dies zu sehen), während aber MA spektrale Nullen bei Fk hat / N und einer 1 / f-Evelope hat das IIR-Filter nur ein 1 / f-Profil. Wenn man ein MA-Filter mit ähnlichen Rauschfilterungs-Fähigkeiten wie dieses IIR-Filter erhalten möchte und die gleichgeschnittenen 3dB-Grenzfrequenzen anpaßt, würde er beim Vergleich der beiden Spektren erkennen, daß die Stoppbandwelligkeit des MA-Filters endet 3dB unter dem des IIR-Filters. Um die gleiche Stoppbandwelligkeit (d. h. dieselbe Rauschleistungsdämpfung) wie das IIR-Filter zu erhalten, können die Formeln wie folgt modifiziert werden: Ich fand das Mathematica-Skript zurück, wo ich die Unterbrechung für mehrere Filter einschließlich des MA-Werts berechnete. Das Ergebnis basiert auf der Annäherung des MA-Spektrums um f0 als Parabel nach MA (Omega) Sin (OmegaN / 2) / Sin (Omega / 2) Omega 2piF MA (F) ca. N1 / 6F2 (N-N3) pi2. Und Ableitung der Kreuzung mit 1 / sqrt von dort. Ndash Von einer einfachen Mittelung von n Werten bis zu einem exponentiellen Mittelungsfilter bis hin zu einem anspruchsvolleren Filter, der auf Frequenzen arbeitet. Durch die Umwandlung von elektronischen Tiefpaßfiltern, die in der digitalen Signalverarbeitung (wie zB Butterworth Filter, etc.) verwendet werden, können komplexere Versionen von Tiefpaßfiltern erzeugt werden. Ich fand, dass diese Website eine Menge Ressourcen auf der Digital Signal Processing (The Scientist and Engineer039s Guide) enthält Zu digitaler Signalverarbeitung). Das erste Beispiel ist ein gleitender Durchschnittsfilter, der nächste ist ein rekursiver Filter, gefolgt von einem Beispiel, wie ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz erzeugt werden kann, wobei eine Abtastrate und eine Filterkonstante RC, die durch das Tiefpaßverhalten oder die RC-Schaltung motiviert werden, gegeben sind . Denken Sie daran: Der Zeitbereichsdurchschnitt wird mit der Frequenzbereichsdarstellung verwirbelt, und die Frequenzbereichsfilterung wird mit der Zeitbereichsdarstellung verwirren. Ein Filter, der im Zeitbereich arbeitet, führt also zu einem nicht mehr nutzbaren Frequenzgang, da das eigene Filter 0339signal039 mit dem tatsächlichen Signal gefaltet worden ist. Auf der anderen Seite, wenn Sie Hochfrequenzrauschen im Frequenzbereich entfernen, erwarten Sie nicht, um ein glattes Signal im Zeitbereich zu sehen. PS: Niemals beides. Niemals Frequenz-Cutoff gefolgt von Mittelung im Zeitbereich (oder umgekehrt), es sei denn, Gibt es keine andere Option (die es normalerweise ist) 9.7k Ansichten middot Ansicht Upvotes middot Nicht für die ReproduktionDer Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 19: Rekursive Filter Einpolige rekursive Filter Abbildung 19-2 zeigt ein Beispiel für ein sogenanntes einpoliges Tiefpaßfilter. Dieser rekursive Filter verwendet nur zwei Koeffizienten, a 0,15 und b 1 0,85. Für dieses Beispiel ist das Eingangssignal eine Stufenfunktion. Wie Sie für einen Tiefpaß erwarten sollten, ist der Ausgang ein reibungsloser Anstieg auf den stationären Zustand. Diese Abbildung zeigt auch etwas, das in Ihre Kenntnisse der Elektronik bindet. Dieses Tiefpaß-Rekursivfilter ist völlig analog zu einem elektronischen Tiefpaßfilter aus einem einzigen Widerstand und Kondensator. Die Schönheit der rekursiven Methode ist in ihrer Fähigkeit, eine Vielzahl von Reaktionen durch die Änderung nur ein paar Parameter zu erstellen. Z. B. Fig. 19-3 zeigt ein Filter mit drei Koeffizienten: a 0 0,93, a 1 -0,93 und b 1 0,86. Wie durch die ähnlichen Schrittantworten gezeigt, imitiert dieses digitale Filter ein elektronisches RC-Hochpaßfilter. Diese einpoligen rekursiven Filter sind definitiv etwas, das Sie in Ihrer DSP-Toolbox behalten möchten. Sie können sie verwenden, um digitale Signale zu verarbeiten, so wie Sie RC-Netze verwenden würden, um analoge elektronische Signale zu verarbeiten. Dies beinhaltet alles, was Sie erwarten: DC-Entfer - nung, Hochfrequenzrauschunterdrückung, Wellenformung, Glättung etc. Sie sind einfach zu programmieren, schnell auszuführen und produzieren wenig Überraschungen. Die Koeffizienten werden aus diesen einfachen Gleichungen gefunden: Die Eigenschaften dieser Filter werden durch den Parameter x gesteuert. Ein Wert zwischen null und eins. Physikalisch ist x die Menge des Abfalls zwischen benachbarten Proben. Zum Beispiel ist x 0,86 in Fig. 19-3, was bedeutet, daß der Wert jeder Abtastung in dem Ausgangssignal 0,86 ist, der Wert der Probe davor. Je höher der Wert von x ist. Desto langsamer der Verfall. Beachten Sie, dass der Filter instabil wird, wenn x größer als eins ist. Das heißt, jeder Wert ungleich Null auf dem Eingang wird den Ausgang erhöhen, bis ein Überlauf auftritt. Der Wert für x kann direkt bestimmt oder aus der gewünschten Zeitkonstante des Filters ermittelt werden. Ebenso wie R mal C die Anzahl der Sekunden ist, die eine RC-Schaltung benötigt, um auf 36,8 ihres Endwertes zu fallen, ist d die Anzahl der Abtastungen, die ein rekursives Filter benötigt, um auf diesen Pegel zu zerfallen: Zum Beispiel ein Sample-to - sample decay entspricht einer Zeitkonstante von Samples (wie in Fig. 19-3 gezeigt). Es gibt auch eine feste Beziehung zwischen x und der -3dB Cutoff-Frequenz. F C. Des Digitalfilters: Auf diese Weise erhalten Sie drei Möglichkeiten, die a - und b-Koeffizienten zu finden, beginnend mit der Zeitkonstante, der Cutoff-Frequenz oder der direkten Auswahl von x. Abbildung 19-4 zeigt ein Beispiel für die Verwendung von einpoligen rekursiven Filtern. In (a) ist das ursprüngliche Signal eine glatte Kurve, mit Ausnahme eines Bursts einer Hochfrequenz-Sinuswelle. Fig. (B) zeigt das Signal nach Durchlaufen von Tiefpaß - und Hochpaßfiltern. Die Signale sind ziemlich gut getrennt, aber nicht perfekt, so als ob einfache RC-Schaltungen auf einem analogen Signal verwendet würden. Abbildung 19-5 zeigt die Frequenzgänge verschiedener einpoliger rekursiver Filter. Diese Kurven werden durch Durchleiten einer Delta-Funktion durch das Filter erhalten, um die Filterimpulsantwort zu finden. Die FFT wird dann verwendet, um die Impulsantwort in den Frequenzgang umzuwandeln. Grundsätzlich ist die Impulsantwort unendlich lang, sie zerfällt jedoch nach etwa 15 bis 20 Zeitkonstanten unter das Einzelpräzisions-Rundungsrauschen. Wenn zum Beispiel die Zeitkonstante des Filters Abtastwerte ist, kann die Impulsantwort in ungefähr 128 Abtastwerten enthalten sein. Das Schlüsselelement in Fig. 19-5 ist, daß einpolige rekursive Filter wenig Fähigkeit haben, ein Band von Frequenzen von einem anderen zu trennen. Mit anderen Worten, sie funktionieren gut im Zeitbereich und schlecht im Frequenzbereich. Der Frequenzgang kann durch Kaskadieren mehrerer Stufen leicht verbessert werden. Dies kann auf zwei Arten erreicht werden. Erstens kann das Signal mehrmals durch das Filter geleitet werden. Zweitens kann die z-Transformation verwendet werden, um die Rekursionskoeffizienten zu finden, die die Kaskade zu einer einzigen Stufe kombinieren. Beide Wege funktionieren und werden häufig verwendet. Abbildung (c) zeigt den Frequenzgang einer Kaskade von vier Tiefpaßfiltern. Obwohl die Stopbanddämpfung deutlich verbessert wird, ist der Roll-Off noch schrecklich. Wenn Sie eine bessere Leistung im Frequenzbereich benötigen, schauen Sie sich die Chebyshev-Filter des nächsten Kapitels an. Das vierstufige Tiefpassfilter ist vergleichbar mit den Blackman - und Gaußschen Filtern (Verwandte des gleitenden Durchschnitts, Kapitel 15), jedoch mit einer wesentlich schnelleren Ausführungsgeschwindigkeit. Die Auslegungsgleichungen für ein vierstufiges Tiefpaßfilter sind: